Довідка

Ірраціональні рівняння. Системи ірраціональних рівнянь

Дізнаємось

Визначення ірраціонального рівняння: рівняння, у якому змінна міститься під знаком кореня (радикала). Поняття сторонніх коренів: чому при розв’язуванні можуть з’являтися зайві відповіді та як на це впливає піднесення до парного степеня. Область допустимих значень (ОДЗ): обмеження для підкореневих виразів (невід’ємність для парних степенів).

Навчимось

Метод піднесення до степеня: основний спосіб позбутися радикалів (найчастіше — піднесення до квадрата). Метод введення нових змінних (заміна): як спростити вигляд рівняння, замінивши корінь на нову літеру. Аналітичний аналіз: використання властивостей функцій (наприклад, оцінка лівої та правої частин рівняння) для пошуку коренів. Розв’язувати системи рівнянь: застосовувати методи підстановки та додавання до ірраціональних структур.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Числові функції. Графіки функій. Контрольна робота «Діагностична»
2	Монотонність і неперервність функцій. Парність і непарність функцій. Нулі функцій
3	Геометричні перетворення графіків функцій. Побудова графіків функцій з модулем
4	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 1
5	Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня, його властивості. Перетворення коренів. Дії над коренями
6	Ірраціональні рівняння. Системи ірраціональних рівнянь
7	Ірраціональні нерівності. Самостійна робота
8	Степінь із раціональним показником та його властивості
9	Степенева функція, її графік і властивості
10	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 2
11	Показникова функція, її графік і властивості
12	Показникові рівняння
13	Показникові нерівності
14	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 3
15	Логарифм числа. Основна логарифмічна тотожність
16	Основні властивості логарифмів
17	Самостійна робота. Логарифмічна функція, її властивості і графік
18	Логарифмічні рівняння
19	Логарифмічні нерівності
20	Розв’язування задач. Контрольна робота № 4
21	Радіанне вимірювання кутів. Тригонометричні функції кута й числового аргументу. Знаки тригонометричних функцій. Парність і непарність тригонометричних функцій
22	Побудова графіків тригонометричних функцій y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Властивості тригонометричних функцій
23	Розв’язування вправ. Самостійна робота
24	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули додавання
25	Тригонометричні функції подвійного і половинного аргументу. Формули зведення
26	Формули суми і різниці однойменних тригонометричних функцій. Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму
27	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 5
28	Поняття про обернену функцію. Обернені тригонометричні функції: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx
29	Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь: соsх=a, sinх=a, tgх=a, ctgх=a
30	Розв’язування тригонометричних рівнянь способом: зведення до однієї тригонометричної функції, розкладання на множники
31	Розв’язування однорідних тригонометричних рівнянь. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь
32	Розв’язування тригонометричних нерівностей
33	Розв’язування вправ. Контрольна робота № 6
34	Підведення підсумків за семестр
35	Підведення підсумків за семестр
2 лекції
1	Основні поняття і аксіоми стереометрії. Наслідки аксіом стереометрії
2	Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Ознака паралельності прямих
3	Паралельність прямої і площини у просторі. Ознака паралельності прямої і площини
4	Паралельність площин у просторі. Ознака паралельності площин
5	Розв’язування задач. Самостійна робота
6	Паралельне проектування та його властивості. Зображення просторових фігур на площині
7	Розв’язування задач. Контрольна робота №7
8	Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярность прямої і площини. Ознака перпендикулярності прямої і площини
9	Перпендикуляр і похила до площини
10	Теорема про три перпендикуляри
11	Самостійна робота. Перпендикулярність площин. Ознака перпендикулярних площин
12	Вимірювання відстаней у просторі. Відстань між мимобіжними прямими
13	Вимірювання кутів у просторі (між прямими, між прямою і площиною, між площинами)
14	Ортогональне проектування. Площа ортогональної проекції многокутника.
15	Розв’язування задач. Контрольна робота № 8
16	Прямокутна система координат у просторі. Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
17	Вектори у просторі. Дії над векторами.
18	Координати вектора. Дії над векторами, які задано координатами
19	Скалярний добуток векторів. Кут між векторами
20	Симетрія відносно точки та симетрія відносно площини
21	Контрольна робота № 9
22	Підведення підсумків за семестр

Загальнонаціональна хвилина мовчання за загиблими внаслідок збройної агресії рф проти України

60