Комбінаторні тотожності. Біном Ньютона. Трикутник Паскаля. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Розміщення, перестановки та комбінації з повтореннями

РОЗДІЛ 1. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ. Висловлення та операції над ними.

Рівносильні висловлення. Закони логіки.

РОЗДІЛ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МНОЖИН Множини та операції над ними. Способи задання множин. Підмножина. Рівність множин. Властивості операцій над множинами. Принцип двоїстості.

Потужність множини. Означення скінченної множини. Відображення.

Ізоморфізм множин. Незчисленні множини.

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ НА МНОЖИНАХ Бінарні відповідності та їх типи. Способи задання відповідностей. Операції над відповідностями.

Відношення на множинах. Типи відношень. Відношення еквівалентності та розбиття множини. Відношення порядку

РОЗДІЛ 4. КОМБІНАТОРИКА Основні поняття та формули комбінаторики. Розміщення, перестановки та комбінації без повторень.

Комбінаторні тотожності. Біном Ньютона. Трикутник Паскаля. Властивості біноміальних коефіцієнтів. Розміщення, перестановки та комбінації з повтореннями

Рекурентні співвідношення. Метод рекурентних співвідношень. Розв’язки рекурентного співвідношення. Лінійні рекурентні співвідношення зі сталими коефіцієнтами другого порядку. Розв’язування лінійних рекурентних співвідношень k-ого порядку

РОЗДІЛ 5. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ. Основні поняття теорії графів. Поняття графа та орграфа. Різновиди графів. Маршрути, ланцюги і цикли у графах.

Задання графів та операції над ними. Ізоморфізм графів. Частини графа і підграфи.

Зв’язність, компоненти зв’язності. Матриця зв’язності.

Пошук оптимальних маршрутів у графі. Теорема Таррі. Алгоритми пошуку мінімальних маршрутів у ненавантаженому та навантаженому графах.

Ейлерові цикли та ланцюги. Мости. Ейлерові графи. Теорема про ейлерові ланцюги. Алгоритм Флері. Гамільтонові графи.

Дерева та їх властивості. Ліс. Кістяк зв’язного графа. Алгоритм відшукання кістяка і мінімального кістяка.

Плоскі та планарні графи, необхідна та достатня умова планарності. Розфарбовування графів. Теорема про 5 фарб.

РОЗДІЛ 1. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ. Висловлення та операції над ними. Рівносильні висловлення.

Рівносильні висловлення. Формули. Властивості логічних операцій. Основні закони логіки

РОЗДІЛ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МНОЖИН. Множини. Операції над множинами. Булеан множини. Властивості операцій над множинами. Принцип двоїстості. Самостійна робота

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ НА МНОЖИНАХ. Відповідності між множинами. Прямий добуток множин. Бінарні відповідності. Типи відповідностей. Операції над відповідностями.

Відношення на множинах та їх властивості. Типи відношень. Відношення еквівалентності. Його матриця та граф. Відношення порядку. Контрольна робота

РОЗДІЛ 4. КОМБІНАТОРИКА. Розміщення, перестановки, комбінації без повторень і з повтореннями. Біном Ньютона. Поліноміальна теорема.

Метод рекурентних співвідношень. Розв’язання рекурентних співвідношень k-ого порядку. Контрольна робота

РОЗДІЛ 5. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАФІВ. Основні поняття теорії графів. Зв’язність. Ейлерові цикли та ланцюги.

Пошук оптимальних маршрутів у графі. Дерева. Ліс. Контрольна робота

Іспит

Іспит

Іспит

Іспит