Диференціювання складної, параметрично заданої та неявної функції. Диференціал функції та його застосування до наближених обчислень. Похідні та диференціали вищих порядків. Обчислення границь за правилом Лопіталя

Матриці та операції над ними. Основні поняття матриці. Види матриць. Лінійні операції над матрицями. Множення матриць. Транспонування матриць

Визначники та їх властивості. Визначники другого та третього порядків. Властивості визначників. Обернена матриця та її побудова. Ранг матриці.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні поняття системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Методи розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь: матричний метод, правило Крамера, метод Гаусса.

Лінійні векторні простори. Добутки векторів. Основні означення та лінійні операції над векторами. Проекція вектора на вісь. Лінійна залежність векторів. Базис простору. Розклад вектора за базисом. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів.

Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Взаємне розміщення прямих на площині. Кут між двома прямими. Умова паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.

Площина і пряма у просторі. Різні види рівнянь площини у просторі. Кут між двома площинами, відстань від точки до площини. Рівняння прямої у просторі. Кут між двома прямими. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі

Послідовності та їх границі. Означення та приклади послідовностей. Різні класи послідовностей. Границя послідовності. Збіжні послідовності та їх властивості. Основні теореми про границі послідовності. Число е.

Границя функції в точці. Основні теореми. Границя функції на нескінченності. Нескінченні та односторонні границі. Перша та друга важливі границі.

Неперервність функції. Різні означення неперервності функції в точці. Неперервність складеної та оберненої функції. Одностороння неперервність. Точки розриву та їх класифікація. Рівномірна неперервність.

Комплексні числа і дії щодо них. Алгебраїчна форма комплексного числа. Геометричне зображення комплексних чисел. Тригонометрична та показникова форма комплексного числа

Похідна функції, диференціал. Поняття похідної, її геометричний та механічний зміст. Диференціювання суми, добутку та частки. Похідна складеної, оберненої, параметрично заданої та неявної функцій. Диференціал, його застосування. Похідні та диференціали вищих порядків.

Застосування похідної. Теореми про середнє значення. Правило Лопіталя розкриття неозначеностей. Формула Тейлора.

Застосування похідної до дослідження властивостей функції та побудови її графіка. Умови зростання та спадання функції. Екстремум функції. Необхідні умови. Достатні умови екстремуму. Знаходження найбільшого та найменшого значення функції.

Невизначений інтеграл. Поняття первісної та невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Основні методи інтегрування

Інтегрування функцій. Інтегрування дробово-раціональних функцій. Інтегрування деяких ірраціональних та тригонометричних функцій

Визначений інтеграл. Означення визначеного інтегралу. Основні властивості визначеного інтегралу та методи обчислення.

Невласні інтеграли I-го та II-го роду. Збіжність і розбіжність.

Визначники та їх властивості. Обчислення визначників

Матриці та дії над ними. Обернена матриця. Ранг матриці

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Основні поняття та методи розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь: матричний метод, правило Крамера, метод Гаусса. Самостійна робота

Вектори та операції над ними. Основні означення та лінійні операції над векторами. Проекція вектора на вісь. Базис простору. Розклад вектора за базисом.

Добутки векторів. Скалярний та векторний добутки двох векторів. Мішаний добуток трьох векторів

Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині. Взаємне розміщення прямих на площині. Кут між двома прямими. Умова паралельності і перпендикулярності двох прямих.

Пряма і площина в просторі. Різні види рівнянь площини у просторі. Рівняння прямої у просторі. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі.

Криві другого порядку. Контрольна робота.

Обчислення границь. Поняття границі функції. Знаходження простих границь. Знаходження границь з використанням важливих границь.

Неперервність функції. Точки розриву і їх класифікація.

Комплексні числа і дії щодо них. Арифметичні операції над комплексними числами в алгебраїчній формі. Тригонометрична та показникова форма комплексного числа. Самостійна робота

Похідна функції. Знаходження похідної за означенням. Диференціювання найпростіших, раціональних і ірраціональних функцій. Похідна добутку, частки двох функцій.

Диференціювання складної, параметрично заданої та неявної функції. Диференціал функції та його застосування до наближених обчислень. Похідні та диференціали вищих порядків. Обчислення границь за правилом Лопіталя

Застосування диференціального числення до побудови графіка функції. Контрольна робота

Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування. Безпосереднє інтегрування. Заміна змінної та інтегрування частинами

Інтегрування раціональних, ірраціональних та тригонометричних функцій. Інтегрування дробово-раціональних, ірраціональних та тригонометричних функцій. Невласні інтеграли.

Визначений інтеграл. Формула Ньютона-Лейбніца. Інтегрування частинами. Заміна змінної у визначеному інтегралі. Контрольна робота